MENTAL, UN LENGUAJE OPERATIVO Y DESCRIPTIVO

“El conocimiento es el lenguaje que nombra y describe” (Wittgenstein)

”Hay que describir, en lugar de explicar. Toda explicación es una hipótesis” (Wittgenstein)

“Dar la esencia de la descripción quiere decir dar la esencia de toda descripción, por tanto la esencia del mundo” (Wittgenstein, Tractatus 4.711)

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Tipos de expresiones

Hay tres tipos de expresiones:

• Operativas.
  Una expresión operativa es la que trata con una o varias operaciones y que produce un resultado. Ese resultado puede ser una expresión descriptiva.
  
  
• Descriptivas.
  Una expresión descriptiva es la que representa a varias expresiones, que pueden ser a su vez descriptivas u operativas. Una expresión descriptiva puede estar o no parametrizada.
  
  
• Mixtas.
  Son expresiones que combinan lo operativo y lo descriptivo.

Ejemplos de expresiones operativas

• Expresiones aritméticas.
  
  (x = a+a) // ev. (x = 2*a)

(x = a*a) // ev. (x = a^2)
  
  
• Expresiones de sustitución.
  
  (a b c)/(a=3) // ev. (3 b c)

{a 2*a 3*a}/(a=3) // ev. (3 6 9)
  
  
• Operaciones con grupos (conjuntos o secuencias).
  
  (1 2)∪(3 4) // ev. (1 2 3 4) ev. 1234

{a b}∪{c d} // ev. {a b c d}

Ejemplos de expresiones descriptivas

• Expresiones genéricas parametrizadas.
  
  ⟨( f(x y) = (x+y x*y) )⟩ // describe una función
  
  
• Conjunto.
  
  {⟨( n ← n>5 )⟩} // representa al conjunto de números naturales mayores que 5
  
  
• Distribución.
  
  ([[a b] [1 2 3]]) // representa a (a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3)
  
  
• Rango.
  
  1…100 // representa a la expresión abierta 1 2 3 ... 100

1…10 // representa a la secuencia (1 2 3 ... 10)

(1 3 … 13) // representa a la expresión abierta 1 3 5 7 9 11 13
  
  
• Repetición.
  
  12☆5 // representa a la expresión abierta 12 12 12 12 12

12★5 // representa a la secuencia (12 12 12 12 12)
  
  
• Expresiones descriptivas mixtas.
  
  ([[a b] [1…3]]) // representa a (a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3)

[[a b]☆3] // representa a [[a b] [a b] [a b]], que a su vez representa a a a a a a b a b a a b b b a a a a b a b a a b b

Ejemplos de expresiones descriptivas mixtas

• Función definida mediante la particularización de una función.
  
  ⟨( f(x y) = (x+y x*y) )⟩

⟨( g(x) = f(x 3) )⟩ // se evalúa como ⟨( g(x) = (x+3 x*3) )⟩